Физика: школа и вуз
Формулы по молекулярной физике
Начните с модели: газ считают идеальным, температуру берут в кельвинах, а давление и объём — в СИ. Затем выберите связь для состояния газа или скорости молекул.
Быстрая таблица: газ и МКТ
Для каждого процесса сначала определите, какие величины постоянны. В формулах изопроцессов количество газа не меняется.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Масса одной молекулы через молярную массу | $m_0=\frac{M}{N_A}$ | Базовые химические расчеты | Масса одной молекулы или другой структурной единицы равна молярной массе, делённой на постоянную Авогадро: m₀ = M/Nₐ. M и ответ должны быть выражены в согласованных единицах. |
| Концентрация молекул газа и давление | $n = \frac{N}{V},\qquad p = nk_BT = \frac{N}{V}k_BT$ | Молекулярная физика | Концентрация молекул n показывает, сколько частиц приходится на единицу объёма. Для идеального газа она связывает микроскопическое число молекул с давлением: p=nkBT. |
| Основное уравнение молекулярно-кинетической теории | $p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$ | Молекулярная физика | Основное уравнение МКТ связывает давление газа с массой молекулы, концентрацией и средним квадратом скорости: p=nm0⟨v²⟩/3. В форме через плотность запись принимает вид p=ρv²/3, где v — средняя квадратичная скорость. |
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния. |
| Количество вещества через массу и молярную массу | $n = \frac{m}{M}$ | Базовые химические расчеты | Количество вещества показывает, сколько молей вещества содержится в образце. Если известны масса вещества и его молярная масса, количество вещества находят делением массы на молярную массу. |
| Число частиц через количество вещества | $N = nN_A$ | Базовые химические расчеты | Число частиц вещества равно количеству вещества, умноженному на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в число атомов, молекул, ионов или формульных единиц. |
| Закон Бойля-Мариотта в химии | $p_1V_1=p_2V_2$ | Газы в химии | Закон Бойля-Мариотта в химии: формула p_1V_1=p_2V_2 помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Шарля для газов | $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$ | Газы в химии | Закон Шарля связывает объем газа и абсолютную температуру при постоянном давлении и неизменном количестве газа: V1/T1=V2/T2. |
| Закон Гей-Люссака для давления газа | $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$ | Газы в химии | Закон Гей-Люссака для давления газа: формула \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа равна 3kT/2. Она зависит только от абсолютной температуры, а не от массы конкретного газа. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость vᵣₘₛ = √(3RT/M) характеризует корень из среднего квадрата скоростей молекул идеального газа. Это статистическая скорость в м/с, а не скорость потока газа. |
| Формула | Что найти | Единицы и условия |
|---|---|---|
| ν = m/M; N = νNA | количество вещества или число частиц | ν — моль, m — кг или г в согласовании с M; N безразмерно. |
| pV = νRT | состояние идеального газа | p — Па, V — м³, T — К, R ≈ 8,314 Дж/(моль·К). |
| pV = const; V/T = const; p/T = const | изотерма, изобара, изохора | Постоянны соответственно T, p, V; температура только в К. |
| p = nm0vср.кв.²/3 | главное уравнение МКТ | n = N/V — концентрация, м⁻³; m₀ — масса одной молекулы, кг; vср.кв. — м/с. Не путайте m₀ с массой всего газа. |
Уравнение pV = νRT — модель разреженного газа: при высоком давлении или возле конденсации нужны поправки.
От одной молекулы к давлению газа
Если известна молярная масса, начните с массы одной молекулы: m₀ = M/NA. Если известно число частиц в сосуде, найдите концентрацию n = N/V. Это число частиц в кубическом метре, а не количество молей.
Дальше выбор зависит от условия. По температуре давление находят как p = nkT; по скорости теплового движения — через основное уравнение МКТ p = nm₀vср.кв.²/3. Для однородного газа эти подходы согласуются, потому что средняя поступательная энергия молекулы равна 3kT/2.
Проверьте единицы: 1 л = 10⁻³ м³; молярную массу для расчёта в СИ переводят из г/моль в кг/моль, разделив на 1000; T = t + 273,15. Концентрацию n нельзя подставлять вместо количества вещества ν в уравнение pV = νRT.
Короткий пример
В сосуде объёмом 0,024 м³ находится 1 моль идеального газа при 300 К. Давление p = νRT/V = 1 × 8,314 × 300 / 0,024 ≈ 1,04 × 105 Па. Это около 104 кПа: результат имеет порядок атмосферного давления, что служит быстрой проверкой.
Школьный и углублённый маршрут
Школьный. Количество вещества, изопроцессы, pV = νRT, средняя кинетическая энергия и средняя квадратичная скорость. В задачах на нагрев и теплообмен продолжайте в термодинамике.
Углублённый. Распределения Максвелла и Больцмана, H-теорема и длина свободного пробега требуют статистической модели; эти темы полезны после освоения основных газовых законов.
Термодинамика, жидкости и перенос
После газовых законов переходите к работе, теплоёмкостям и адиабате. Энтропия, реальные газы, диффузия и критерии теплообмена относятся к углублённому маршруту. В каждой статье указаны допущения, разобран пример и приведены две задачи с решениями.
Газовые процессы, энергия и тепловые машины — 20 формул
- Работа газа в изотермическом процессе
- Работа газа в изобарном процессе
- Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
- КПД цикла Карно
- Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ
- Адиабата идеального газа: pV^γ, TV^(γ−1) и работа
- Работа газа в замкнутом цикле
- Изменение энтропии идеального газа
- Холодильный коэффициент и коэффициент Карно
- Коэффициент преобразования теплового насоса
- Равнораспределение энергии по квадратичным степеням свободы
- Изменение энтропии при передаче теплоты между резервуарами
- Политропный процесс и работа идеального газа
- КПД идеального цикла Отто
- Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа
- Коэффициент сжимаемости реального газа Z
- Энтропия смешения идеальных газов
- Изменение энтропии при фазовом переходе
- Энтальпия идеального газа и её изменение
- КПД идеального цикла Дизеля
Жидкости, влажность, диффузия и теплообмен — 20 формул
- Первый закон Фика для диффузионного потока
- Среднеквадратичное перемещение при диффузии
- Коэффициент диффузии через механическую подвижность
- Сила сопротивления Стокса при малом числе Рейнольдса
- Закон Пуазёйля для ламинарного течения
- Сила поверхностного натяжения на границе жидкости
- Капиллярный подъём жидкости
- Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности
- Абсолютная влажность воздуха через массу пара
- Относительная влажность воздуха через давления пара
- Изменение поверхностной энергии плёнки
- Закон Ньютона охлаждения тела
- Температурное напряжение в закреплённом стержне
- Объёмное тепловое расширение вещества
- Температуропроводность вещества
- Теплопроводность через цилиндрическую стенку
- Число Био и равномерность температуры тела
- Число Фурье для нестационарной теплопроводности
- Влагосодержание воздуха по давлению водяного пара
- Диффузия сферической частицы: формула Стокса—Эйнштейна
Для поверхностей сначала определите число границ, для переноса — направление градиента, для тепловой машины — температуры резервуаров в кельвинах. Графики иллюстрируют выбранные значения параметров; область применимости модели приведена отдельно.
Все материалы раздела
Здесь собраны молекулярные модели. Фотоны и фотоэффект рассмотрены в квантовой физике, радиоактивность — в разделе об атомном ядре.
Полный перечень формул молекулярной физики (54)
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Масса одной молекулы через молярную массу | $m_0=\frac{M}{N_A}$ | Базовые химические расчеты | Масса одной молекулы или другой структурной единицы равна молярной массе, делённой на постоянную Авогадро: m₀ = M/Nₐ. M и ответ должны быть выражены в согласованных единицах. |
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа равна 3kT/2. Она зависит только от абсолютной температуры, а не от массы конкретного газа. |
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния. |
| H-теорема Больцмана | $H=\int f\ln f\,d^3v,\qquad \frac{dH}{dt}\le 0$ | Молекулярная физика | H-теорема утверждает, что для разреженного газа при молекулярном хаосе функция H не возрастает и система стремится к максвелловскому распределению. |
| Универсальная газовая постоянная | $R=N_A k$ | Молекулярная физика | Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа. |
| Распределение Максвелла по скоростям | $f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T. |
| Длина свободного пробега молекулы | $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}$ | Молекулярная физика | Средняя длина свободного пробега показывает, какое расстояние молекула газа в среднем проходит между последовательными столкновениями. |
| Наиболее вероятная скорость молекул | $v_{\text{нв}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа соответствует максимуму распределения Максвелла по модулю скорости. Она не совпадает со средней скоростью. |
| Распределение Больцмана в потенциальном поле | $n=n_0 e^{-U/(kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Больцмана показывает, как концентрация частиц в равновесии зависит от потенциальной энергии состояния и температуры. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость vᵣₘₛ = √(3RT/M) характеризует корень из среднего квадрата скоростей молекул идеального газа. Это статистическая скорость в м/с, а не скорость потока газа. |
| Средняя скорость молекулы идеального газа | $\bar v=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ | Молекулярная физика | Средняя скорость молекулы идеального газа описывает средний модуль скорости молекул в равновесном идеальном газе. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по молекулярной физике. |
| Атомная единица массы | $1\,\text{а.е.м.}=\frac{1}{12}m(^{12}\mathrm C)\approx1{,}66054\cdot10^{-27}\,\text{кг}$ | Молекулярная физика | Атомная единица массы описывает масштаб масс атомов, ядер и частиц относительно атома углерода-12. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной и ядерной физике. |
| Концентрация молекул газа и давление | $n = \frac{N}{V},\qquad p = nk_BT = \frac{N}{V}k_BT$ | Молекулярная физика | Концентрация молекул n показывает, сколько частиц приходится на единицу объёма. Для идеального газа она связывает микроскопическое число молекул с давлением: p=nkBT. |
| Основное уравнение молекулярно-кинетической теории | $p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$ | Молекулярная физика | Основное уравнение МКТ связывает давление газа с массой молекулы, концентрацией и средним квадратом скорости: p=nm0⟨v²⟩/3. В форме через плотность запись принимает вид p=ρv²/3, где v — средняя квадратичная скорость. |
| Работа газа в изотермическом процессе | $A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | Молекулярная физика | При обратимом изотермическом расширении идеального газа работа равна νRT ln(V₂/V₁). Температура не меняется, а подведённая теплота полностью компенсирует работу газа. |
| Работа газа в изобарном процессе | $A=p(V_2-V_1)$ | Молекулярная физика | При постоянном давлении работа газа равна p(V₂ − V₁). На диаграмме p–V это площадь прямоугольника; при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна. |
| Внутренняя энергия одноатомного идеального газа | $U=\frac{3}{2}\nu RT$ | Молекулярная физика | Внутренняя энергия одноатомного идеального газа U = 3νRT/2 определяется количеством вещества и абсолютной температурой. Объём сам по себе её не меняет в этой модели. |
| КПД цикла Карно | $\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$ | Молекулярная физика | Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат. |
| Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ | $C_V=\frac{f}{2}R,\quad C_P=C_V+R,\quad \gamma=\frac{C_P}{C_V}$ | Молекулярная физика | Молярные теплоёмкости идеального газа связаны с числом f активных квадратичных степеней свободы: Cᵥ = fR/2, Cₚ = Cᵥ+R, γ = Cₚ/Cᵥ. |
| Адиабата идеального газа: pV^γ, TV^(γ−1) и работа | $pV^\gamma=const,\quad TV^{\gamma-1}=const,\quad A=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$ | Молекулярная физика | Адиабатический процесс проходит без теплообмена: давление, объём и температура связаны степенными законами, а работа берётся из изменения внутренней энергии. |
| Работа газа в замкнутом цикле | $A_{cycle}=\oint p\,dV$ | Молекулярная физика | Работа газа за цикл равна интегралу p dV по замкнутому пути на p–V диаграмме и определяется ориентированной площадью контура. |
| Изменение энтропии идеального газа | $\Delta S=\nu C_V\ln\frac{T_2}{T_1}+\nu R\ln\frac{V_2}{V_1}$ | Молекулярная физика | Изменение энтропии идеального газа между двумя равновесными состояниями вычисляется по отношениям температур и объёмов. Формула сравнивает два равновесных состояния одной порции газа. |
| Холодильный коэффициент и коэффициент Карно | $COP=\frac{Q_c}{W},\quad COP_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}$ | Молекулярная физика | Холодильный коэффициент COP показывает, сколько теплоты отводится от холодного тела на каждый джоуль затраченной работы. Для обратимого цикла Карно COP_C = T_c/(T_h−T_c). |
| Коэффициент преобразования теплового насоса | $COP_h=\frac{Q_h}{W},\quad COP_{h,C}=\frac{T_h}{T_h-T_c}$ | Молекулярная физика | COP теплового насоса показывает, сколько теплоты передано горячему помещению на каждый джоуль работы. В идеальном цикле Карно COP_h = T_h/(T_h−T_c). |
| Равнораспределение энергии по квадратичным степеням свободы | $\langle E_i\rangle=\frac{1}{2}kT,\quad U=\frac{f}{2}NkT$ | Молекулярная физика | В классическом равновесии каждая квадратичная степень свободы даёт среднюю энергию kT/2 на частицу; для N частиц и f степеней свободы U = fNkT/2. |
| Изменение энтропии при передаче теплоты между резервуарами | $\Delta S_{total}=Q\left(\frac{1}{T_c}-\frac{1}{T_h}\right)$ | Молекулярная физика | При передаче теплоты Q от горячего резервуара к холодному изменение суммарной энтропии равно Q(1/Tc−1/Th) для постоянных температур резервуаров. |
| Первый закон Фика для диффузионного потока | $J=-D\frac{dc}{dx}$ | Молекулярная физика | Первый закон Фика связывает поток вещества J с градиентом концентрации: частицы диффундируют в сторону убывания c, а коэффициент D задаёт интенсивность переноса. |
| Среднеквадратичное перемещение при диффузии | $x_{rms}=\sqrt{2Dt}$ | Молекулярная физика | Для одномерной диффузии среднеквадратичное перемещение равно √(2Dt); оно растёт как корень времени, тогда как среднее направленное смещение может быть нулевым. |
| Коэффициент диффузии через механическую подвижность | $D=\mu kT$ | Молекулярная физика | Связь Эйнштейна D = μkT соединяет коэффициент диффузии с механической подвижностью частицы μ, определённой отношением установившейся скорости к силе. |
| Сила сопротивления Стокса при малом числе Рейнольдса | $F_d=6\pi\eta r v$ | Молекулярная физика | При медленном движении сферической частицы в вязкой жидкости сила сопротивления Стокса пропорциональна вязкости, радиусу и скорости. |
| Закон Пуазёйля для ламинарного течения | $Q=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta L}$ | Молекулярная физика | Объёмный расход вязкой жидкости в длинной цилиндрической трубке при ламинарном течении равен πr⁴Δp/(8ηL). Четвёртая степень радиуса делает расход особенно чувствительным к диаметру. |
| Сила поверхностного натяжения на границе жидкости | $F=\sigma l,\quad F=2\sigma l\;\text{для плёнки}$ | Молекулярная физика | Сила поверхностного натяжения пропорциональна коэффициенту σ и длине границы l; у тонкой плёнки действуют две поверхности, поэтому F = 2σl. |
| Капиллярный подъём жидкости | $h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$ | Молекулярная физика | Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки. |
| Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности | $\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$ | Молекулярная физика | Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R. |
| Абсолютная влажность воздуха через массу пара | $\rho_v=\frac{m_v}{V}=\frac{eM_v}{RT}$ | Молекулярная физика | Абсолютная влажность ρv — масса водяного пара в единице объёма. Через парциальное давление пара e она равна eMv/(RT) для идеального пара. |
| Относительная влажность воздуха через давления пара | $\varphi=100\%\cdot\frac{e}{e_s(T)}$ | Молекулярная физика | Относительная влажность φ равна отношению парциального давления водяного пара e к давлению насыщенного пара es при той же температуре. |
| Изменение поверхностной энергии плёнки | $\Delta E=\sigma\Delta A$ | Молекулярная физика | При постоянном поверхностном натяжении обратимая работа увеличения площади равна σΔA. В этой записи речь идёт о поверхностной свободной энергии; для плёнки считают обе стороны. |
| Закон Ньютона охлаждения тела | $T=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$ | Молекулярная физика | Закон Ньютона охлаждения описывает экспоненциальное уменьшение разности температур тела и среды. Он предполагает постоянные условия теплообмена и почти равномерную температуру внутри тела. |
| Политропный процесс и работа идеального газа | $pV^s=\mathrm{const},\qquad A=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-s}\quad(s\ne1)$ | Молекулярная физика | Политропа pVˢ = const описывает семейство процессов с постоянным показателем s. Работа зависит от начального и конечного состояний; случай s = 1 рассчитывают отдельно через логарифм. |
| КПД идеального цикла Отто | $\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}},\qquad r=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}$ | Молекулярная физика | КПД идеального цикла Отто определяется степенью сжатия r и отношением теплоёмкостей γ. Формула относится к воздушному циклу с подводом теплоты при постоянном объёме. |
| Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа | $\left(p+\frac{a\nu^2}{V^2}\right)(V-\nu b)=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает притяжение молекул и их конечный размер с помощью параметров a и b. Оно уточняет идеальную газовую модель, но не является точным уравнением для любого состояния. |
| Коэффициент сжимаемости реального газа Z | $Z=\frac{pV}{\nu RT}=\frac{pv}{RT}$ | Молекулярная физика | Фактор сжимаемости Z сравнивает реальное состояние газа с идеальным газовым законом. Он равен единице в идеальной модели и не совпадает с изотермической сжимаемостью, измеряемой в Па⁻¹. |
| Энтропия смешения идеальных газов | $\Delta S_{\mathrm{mix}}=-R\sum_i\nu_i\ln x_i,\qquad x_i=\frac{\nu_i}{\sum_j\nu_j}$ | Молекулярная физика | При смешении разных идеальных газов с одинаковыми начальными температурой и давлением энтропия возрастает на −RΣνᵢln xᵢ. Формула не приписывает прирост энтропии снятию перегородки между одинаковыми газами. |
| Изменение энтропии при фазовом переходе | $\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{tr}}}=\frac{mL}{T_{\mathrm{tr}}}$ | Молекулярная физика | При равновесном плавлении или испарении изменение энтропии равно скрытой теплоте перехода, делённой на абсолютную температуру. При обратном переходе знак изменения энтропии вещества меняется. |
| Энтальпия идеального газа и её изменение | $H=U+pV,\qquad \Delta H=\nu C_p\Delta T$ | Молекулярная физика | Энтальпия H объединяет внутреннюю энергию и произведение pV. Для идеального газа с постоянной молярной теплоёмкостью её изменение равно νCpΔT, независимо от пути между состояниями. |
| КПД идеального цикла Дизеля | $\eta=1-\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma(r_c-1)r^{\gamma-1}}$ | Молекулярная физика | Идеальный цикл Дизеля подводит теплоту при постоянном давлении. Его КПД зависит от степени сжатия r, степени предварительного расширения rc и отношения теплоёмкостей γ. |
| Температурное напряжение в закреплённом стержне | $\sigma=-E\alpha\Delta T$ | Молекулярная физика | В стержне с полностью запрещённым продольным расширением равномерный нагрев создаёт сжимающее напряжение σ = −EαΔT. Свободный стержень при тех же условиях расширяется без такого напряжения. |
| Объёмное тепловое расширение вещества | $\Delta V=\beta V_0\Delta T,\qquad V=V_0(1+\beta\Delta T)$ | Молекулярная физика | Коэффициент объёмного расширения β связывает изменение температуры с относительным изменением объёма. При небольшом перепаде температур используют линейную запись ΔV = βV₀ΔT. |
| Температуропроводность вещества | $a=\frac{\lambda}{\rho c}$ | Молекулярная физика | Температуропроводность a характеризует скорость выравнивания температуры теплопроводностью. Она равна отношению теплопроводности λ к объёмной теплоёмкости ρc и измеряется в м²/с. |
| Теплопроводность через цилиндрическую стенку | $P=\frac{2\pi\lambda L(T_1-T_2)}{\ln(r_2/r_1)}$ | Молекулярная физика | Установившаяся мощность радиального теплового потока через цилиндрическую стенку зависит от логарифма отношения радиусов. Площадь переноса меняется по толщине, поэтому плоская формула с одной площадью здесь неточна. |
| Число Био и равномерность температуры тела | $\mathrm{Bi}=\frac{hL_c}{\lambda},\qquad L_c=\frac{V}{A_s}$ | Молекулярная физика | Число Био сравнивает сопротивление теплопроводности внутри тела с сопротивлением теплоотдачи на его поверхности. Малое Bi позволяет приближённо считать температуру тела одинаковой по объёму. |
| Число Фурье для нестационарной теплопроводности | $\mathrm{Fo}=\frac{at}{L^2}$ | Молекулярная физика | Число Фурье сравнивает прошедшее время с характерным временем тепловой диффузии L²/a. Оно используется вместе с геометрией и граничными условиями при расчёте нагрева и охлаждения. |
| Влагосодержание воздуха по давлению водяного пара | $w=\frac{m_v}{m_d}=0{,}622\frac{e}{p-e}$ | Молекулярная физика | Влагосодержание w показывает массу водяного пара на единицу массы сухого воздуха. Для идеальной газовой смеси его находят по парциальному давлению пара e и общему давлению p. |
| Диффузия сферической частицы: формула Стокса—Эйнштейна | $D=\frac{k_BT}{6\pi\eta r}$ | Молекулярная физика | Формула Стокса—Эйнштейна связывает коэффициент поступательной диффузии частицы с температурой, вязкостью жидкости и гидродинамическим радиусом. Большая частица при прочих равных диффундирует медленнее. |
Источники: OpenStax: equations for gases; NIST CODATA constants.