Уровень
Школьная программа, страница 3
Базовые формулы школьного курса с объяснениями и примерами.
657 формул
Таблица формул
Показаны 121-180 из 657. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Электрическая постоянная | $\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$ | Электричество | Электрическая постоянная: формула \varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Элементарный электрический заряд | $e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$ | Электричество | Элементарный электрический заряд: формула e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Энергия заряженного конденсатора | $W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2}$ | Электричество | Энергия заряженного конденсатора: формула W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2} помогает найти заряд, энергию или напряжение конденсатора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Энергия заряженного проводника | $W=\frac{q^2}{2C}=\frac{q\varphi}{2}=\frac{C\varphi^2}{2}$ | Электричество | Энергия заряженного проводника равна половине произведения заряда на потенциал или эквивалентно q^2/(2C). Формула применима для изолированного проводника с заданной емкостью. |
| Энергия электрического поля | $w=\frac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2}$ | Электричество | Плотность энергии электрического поля в линейном диэлектрике равна epsilon epsilon0 E^2 / 2. Полная энергия получается интегрированием этой плотности по объему поля. |
| Волновое число | $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ | Колебания и волны | Волновое число равно 2π, деленному на длину волны. Оно измеряется в радианах на метр и удобно в фазовой записи плоской гармонической волны. |
| Длина волны | $\lambda=\frac{v}{\nu}$ | Колебания и волны | Длина волны равна скорости распространения, деленной на частоту. Это пространственный период волны: расстояние между соседними гребнями или одинаковыми фазовыми точками. |
| Монохроматический свет | $c=\lambda\nu$ | Колебания и волны | Для монохроматического света частота и длина волны связаны скоростью распространения: c = lambda nu в вакууме или v = lambda nu в среде. |
| Период колебаний маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период колебаний простого маятника при малых углах равен 2π√(l/g). Он зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза. |
| Период крутильного маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}$ | Колебания и волны | Период крутильного маятника равен 2π√(I/kappa), где I - момент инерции тела, а kappa - крутильная жесткость подвеса. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период математического маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период математического маятника при малых колебаниях равен 2π√(l/g). Математический маятник - это материальная точка на невесомой нерастяжимой нити. |
| Период обращения | $T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$ | Колебания и волны | Период обращения равен общему времени, деленному на число оборотов, или 2π/omega при известной угловой скорости. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период пружинного маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ | Колебания и волны | Период пружинного маятника равен 2π√(m/k). Он увеличивается с массой груза и уменьшается с жесткостью пружины. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период физического маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$ | Колебания и волны | Период физического маятника при малых колебаниях равен 2π√(I/(mgd)). Формула нужна для твердого тела, а не материальной точки на нити. |
| Плоская волна | $\xi=A\cos(\omega t-kx+\varphi_0)$ | Колебания и волны | Плоская волна описывается гармонической функцией фазы omega t - kx + phi0. Амплитуда в идеальной модели не зависит от координат фронта. |
| Скорость звука в газах | $v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ | Колебания и волны | Скорость звука в идеальном газе равна корню из gamma RT/M. Она зависит от температуры, молярной массы газа и показателя адиабаты. |
| Стоячая волна | $y=2A\sin kx\cos\omega t$ | Колебания и волны | Стоячая волна возникает при сложении двух одинаковых встречных волн и может быть записана как y = 2A sin kx cos omega t. |
| Сферическая волна | $\xi(r,t)=\frac{A}{r}\cos(\omega t-kr+\varphi_0)$ | Колебания и волны | Сферическая волна от точечного источника имеет фазу omega t - kr и амплитуду, примерно обратно пропорциональную расстоянию r. |
| Уровень громкости звука | $L=10\lg\frac{I}{I_0}$ | Колебания и волны | Уровень звука в децибелах равен 10 lg(I/I0), где I0 обычно принимают равным 10^-12 Вт/м^2 для воздуха. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Условие максимума | $\Delta=m\lambda$ | Колебания и волны | Интерференционный максимум возникает, когда разность хода равна целому числу длин волн: Delta = m lambda. Тогда колебания усиливают друг друга. |
| Условие минимума | $\Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda$ | Колебания и волны | Интерференционный минимум возникает, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: Delta = (m + 1/2) lambda. Волны взаимно ослабляются. |
| Фазовая скорость волны | $v_\varphi=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu$ | Колебания и волны | Фазовая скорость равна omega/k или lambda nu. Она описывает движение фазового фронта гармонической волны в среде. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Частота волны | $\nu=\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda}$ | Колебания и волны | Частота волны равна обратной величине периода и также равна скорости волны, деленной на длину волны. Измеряется в герцах. |
| Время подъема на максимальную высоту тела, брошенного под углом к горизонту | $t_{\uparrow}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$ | Механика | Время подъема до верхней точки траектории равно начальной вертикальной составляющей скорости, деленной на ускорение свободного падения. |
| Компланарные и коллинеарные векторы | $\vec a=\lambda\vec b,\qquad (\vec a,\vec b,\vec c)=0$ | Механика | Коллинеарные векторы отличаются только числовым множителем, а три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. |
| Максимальная высота подъема тела | $H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ | Механика | Максимальная высота подъема при броске под углом равна квадрату начальной вертикальной скорости, деленному на удвоенное ускорение свободного падения. |
| Период колебаний маятника в механике малых колебаний | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период малых колебаний математического маятника равен 2π, умноженным на корень из отношения длины нити к ускорению свободного падения. |
| Период обращения в механике | $T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$ | Механика | Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость. |
| Прямолинейное равномерное движение | $x=x_0+vt$ | Механика | При прямолинейном равномерном движении координата тела изменяется линейно со временем, а скорость остается постоянной по модулю и направлению. |
| Скорость тела, брошенного под углом к горизонту | $v=\sqrt{(v_0\cos\alpha)^2+(v_0\sin\alpha-gt)^2}$ | Механика | Модуль скорости тела при броске под углом находят по горизонтальной и вертикальной составляющим скорости в выбранный момент времени. |
| Скорость равномерного поступательного движения | $v=\frac{s}{t}$ | Механика | Скорость равномерного поступательного движения равна отношению пройденного пути к времени, если все точки тела движутся одинаково и скорость постоянна. |
| Угол вектора мгновенной скорости | $\tan\beta=\frac{v_y}{v_x}$ | Механика | Угол вектора мгновенной скорости к оси Ox находят по отношению вертикальной и горизонтальной составляющих скорости. Эта запись задает именно направление касательной к траектории, а не модуль скорости или ускорение тела. |
| Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту | $y=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$ | Механика | Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. |
| Частота колебаний | $\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду. |
| Число оборотов | $N=\frac{t}{T}=\nu t=\frac{\varphi}{2\pi}$ | Механика | Число оборотов равно времени, деленному на период, произведению частоты на время или полному углу поворота, деленному на 2π. |
| Абсолютное удлинение | $\Delta l=l-l_0$ | Механика | Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось. |
| Активная мощность переменного тока | $P=UI\cos\varphi$ | Электричество | Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности cos φ. |
| Восприимчивость парамагнитного вещества | $\chi=\frac{C}{T}$ | Электричество | Магнитная восприимчивость идеального парамагнетика по закону Кюри обратно пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем сильнее тепловое движение разрушает ориентацию магнитных моментов. |
| Вторая космическая скорость | $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ | Механика | Вторая космическая скорость равна минимальной скорости у поверхности небесного тела, при которой объект может уйти на бесконечность без дальнейшей тяги. |
| Второй закон Кеплера | $\frac{dS}{dt}=\text{const}$ | Механика | Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Закон описывает не равномерность движения по дуге, а постоянство секторной скорости относительно фокуса орбиты. |
| Коэффициент мощности | $\cos\varphi=\frac{P}{S}=\frac{P}{UI}$ | Электричество | Коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной мощности и показывает долю полной мощности, превращающуюся в полезную энергию за период. |
| Коэффициент трения скольжения | $\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}$ | Механика | Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела. |
| Масса тела через плотность и объем | $m=\rho V$ | Механика | Масса однородного тела равна произведению плотности вещества на объем тела. Для неоднородных тел эта формула работает со средней плотностью или заменяется суммированием по частям объема. |
| Относительное удлинение | $\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$ | Механика | Относительное удлинение показывает, какую долю от первоначальной длины составляет изменение длины тела при растяжении или сжатии, и является безразмерной мерой деформации. |
| Первый закон Кеплера | $r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}$ | Механика | Первый закон Кеплера утверждает, что планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; полярная запись эллипса задает расстояние до фокуса. |
| Первый закон Ньютона | $\sum \vec F=0 \Rightarrow \vec v=\mathrm{const}$ | Механика | Первый закон Ньютона задает инерциальную систему отсчета: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется прямолинейно и равномерно. |
| Полная мощность переменного тока | $S=UI,\quad S^2=P^2+Q^2$ | Электричество | Полная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока и объединяет активную и реактивную составляющие мощности. |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | $E_p=mgh$ | Механика | Потенциальная энергия тела около поверхности Земли равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня. |
| Потенциальная энергия упруго деформированного тела | $E_p=\frac{kx^2}{2}$ | Механика | Потенциальная энергия упругой деформации равна половине произведения жесткости на квадрат растяжения или сжатия и показывает запас энергии в пружине. |
| Реактивная мощность | $Q=UI\sin\varphi$ | Электричество | Реактивная мощность описывает часть мощности переменного тока, связанную с периодическим обменом энергией между источником и электрическим или магнитным полем нагрузки. |
| Сила трения качения | $F_{rr}=C_{rr}N$ | Механика | Сила сопротивления качению в простой модели пропорциональна нормальной реакции опоры и характеризуется коэффициентом сопротивления качению для пары колесо-поверхность. |
| Сила трения скольжения | $F_{\text{тр}}=\mu N$ | Механика | Сила трения скольжения в простой модели равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию опоры и направлена против относительного движения поверхностей. |
| Сила упругости по закону Гука | $\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x$ | Механика | Сила упругости в модели закона Гука пропорциональна деформации и направлена против смещения от положения равновесия, стремясь вернуть тело к исходной форме. |
| Третий закон Ньютона | $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$ | Механика | Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. |
| Взаимодействие параллельных токов | $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ | Электричество | Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними. |
| Диэлектрическая проницаемость | $\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума. |
| Ёмкость конденсатора | $C=\frac{q}{U}$ | Электричество | Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд. |
| Ёмкость плоского конденсатора | $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$ | Электричество | Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади перекрытия пластин и диэлектрической проницаемости среды и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. |
| Закон Био-Савара-Лапласа | $d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times \vec r}{r^3}$ | Электричество | Закон Био-Савара-Лапласа задает вклад малого элемента проводника с током в магнитное поле и позволяет находить поле проводников произвольной формы интегрированием. |
| Частота колебаний через период | $\nu=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний равна числу полных колебаний за одну секунду и обратно пропорциональна периоду одного колебания. Это базовая связь для любого устойчиво повторяющегося процесса. |