Инженерия: темы
Инженерные измерения
Погрешности, допуски, единицы, масштабирование и размерные проверки.
47 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Равномерная нагрузка на балку | $q=\frac{F}{L}$ | Нагрузки и конструкции | Равномерная нагрузка на балку: формула q=\frac{F}{L} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сосредоточенная нагрузка от массы | $P=m g$ | Нагрузки и конструкции | Сосредоточенная нагрузка от массы: формула P=m g помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Суммарная нагрузка на балку | $F_{\Sigma}=qL+\sum_{i=1}^{n}P_i$ | Нагрузки и конструкции | Суммарная нагрузка на балку: формула F_{\Sigma}=qL+\sum_{i=1}^{n}P_i помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Реакции опор простой балки | $R_A+R_B=\sum F,\qquad R_B=\frac{\sum M_A}{L},\qquad R_A=\sum F-R_B$ | Нагрузки и конструкции | Реакции опор простой балки: формула R_A+R_B=\sum F,\qquad R_B=\frac{\sum M_A}{L},\qquad R_A=\sum F-R_B помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Изгибающий момент простой балки | $\begin{aligned}M_{max}&=\frac{qL^2}{8}\quad \text{для равномерной нагрузки по пролету},\\ M_{max}&=\frac{PL}{4}\quad \text{для силы в середине пролета}.\end{aligned}$ | Нагрузки и конструкции | Изгибающий момент простой балки: формула \begin{aligned}M_{max}&=\frac{qL^2}{8}\quad \text{для равномерной нагрузки по пролету},\\ M_{max}&=\frac{PL}{4}\quad \text{для силы в середине пролета}.\end{aligned} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и пров... |
| Поперечная сила в балке | $V(x)=R_A-qx-\sum P_i\quad \text{для нагрузок слева от сечения}$ | Нагрузки и конструкции | Поперечная сила в балке: формула V(x)=R_A-qx-\sum P_i\quad \text{для нагрузок слева от сечения} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Напряжение от осевой силы | $\sigma=\frac{N}{A}$ | Нагрузки и конструкции | Напряжение от осевой силы: формула \sigma=\frac{N}{A} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Запас по нагрузке | $k=\frac{R_d}{E_d}$ | Нагрузки и конструкции | Запас по нагрузке: формула k=\frac{R_d}{E_d} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Удельная нагрузка на площадь | $p=\frac{F}{S}$ | Нагрузки и конструкции | Удельная нагрузка на площадь: формула p=\frac{F}{S} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Плитка с подрезкой по площади | $N=\left\lceil\frac{S}{a\,b}\left(1+\frac{p}{100}\right)\right\rceil$ | Расход материалов | Плитка с подрезкой по площади: формула N=\left\lceil\frac{S}{a\,b}\left(1+\frac{p}{100}\right)\right\rceil помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется плитка имеет фиксированный размер, а раскладка требует подрезки по краям, вокруг труб, ниш, дверных коробок или при диагональном... |
| Краска по площади и укрывистости | $Q=\frac{S\,n}{C}\left(1+\frac{p}{100}\right)$ | Расход материалов | Краска по площади и укрывистости: формула Q=\frac{S\,n}{C}\left(1+\frac{p}{100}\right) помогает оценить расход материала с учетом геометрии и запаса. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сухая смесь по расходу на квадратный метр | $B=\left\lceil\frac{S\,r\left(1+\frac{p}{100}\right)}{m_b}\right\rceil$ | Расход материалов | Сухая смесь по расходу на квадратный метр: формула B=\left\lceil\frac{S\,r\left(1+\frac{p}{100}\right)}{m_b}\right\rceil помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить расход материала с учетом геометрии и запаса. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Объемный расход потока | $Q = A v$ | Гидравлика | Объемный расход потока: формула Q = A v помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Уравнение неразрывности потока | $A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$ | Гидравлика | Уравнение неразрывности потока: формула A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Скорость по расходу и площади сечения | $v = \frac{Q}{A}$ | Гидравлика | Скорость по расходу и площади сечения: формула v = \frac{Q}{A} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется известны расход и площадь сечения. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Напор давления | $h_p = \frac{p}{\rho g}$ | Гидравлика | Напор давления: формула h_p = \frac{p}{\rho g} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Уравнение Бернулли для идеального потока | $\frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2$ | Гидравлика | Уравнение Бернулли для идеального потока: формула \frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Число Рейнольдса для потока в трубе | $Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu}$ | Гидравлика | Число Рейнольдса для потока в трубе: формула Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Гидравлический диаметр канала | $D_h = \frac{4A}{P_w}$ | Гидравлика | Гидравлический диаметр канала: формула D_h = \frac{4A}{P_w} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Потери напора по Дарси — Вейсбаху | $h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g}$ | Гидравлика | Потери напора по Дарси — Вейсбаху: формула h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Мощность насоса по расходу и напору | $P = \frac{\rho g Q H}{\eta}$ | Гидравлика | Мощность насоса по расходу и напору: формула P = \frac{\rho g Q H}{\eta} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Абсолютная погрешность измерения | $\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$ | Инженерные измерения | Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина. |
| Относительная погрешность измерения | $\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба. |
| Приведенная погрешность прибора | $\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения. |
| Среднее значение серии измерений | $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ | Инженерные измерения | Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса. |
| Стандартное отклонение серии измерений | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Инженерные измерения | Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса. |
| Стандартная неопределенность среднего | $u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$ | Инженерные измерения | Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений. |
| Расширенная неопределенность измерения | $U=k\,u_c$ | Инженерные измерения | Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом. |
| Распространение неопределенности суммы и разности | $u_y=\sqrt{u_a^2+u_b^2},\quad y=a\pm b$ | Инженерные измерения | Для суммы или разности независимых величин стандартные неопределенности складываются по квадратам, поэтому итоговая неопределенность больше каждой отдельной составляющей. |
| Распространение неопределенности произведения и частного | $\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$ | Инженерные измерения | Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины. |
| Допуск и поле допуска размера | $T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$ | Инженерные измерения | Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями. |
| Равновесие сил | $\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Равновесие сил: формула \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0 помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Равновесие моментов | $\sum M_O = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Равновесие моментов: формула \sum M_O = 0 помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Момент силы | $M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ | Статика и сопротивление материалов | Момент силы: формула M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Нормальное напряжение | $\sigma = \frac{F}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Нормальное напряжение: формула \sigma = \frac{F}{A} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Относительная деформация | $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ | Статика и сопротивление материалов | Относительная деформация: формула \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Гука для стержня | $\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$ | Статика и сопротивление материалов | Закон Гука для стержня: формула \Delta L = \frac{F L_0}{A E} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Модуль Юнга | $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ | Статика и сопротивление материалов | Модуль Юнга: формула E = \frac{\sigma}{\varepsilon} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Запас прочности | $n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$ | Статика и сопротивление материалов | Запас прочности: формула n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Касательное напряжение (простой вид) | $\tau = \frac{V}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Касательное напряжение (простой вид): формула \tau = \frac{V}{A} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Распределенная нагрузка как сила | $F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$ | Статика и сопротивление материалов | Распределенная нагрузка как сила: формула F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Фурье для теплопроводности | $q=-\lambda A\frac{dT}{dx}$ | Теплопередача | Закон Фурье для теплопроводности показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Конвективный тепловой поток | $q=hA(T_s-T_\infty)$ | Теплопередача | Конвективный тепловой поток показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Число Нуссельта для конвективного теплообмена | $Nu=\frac{hL}{\lambda}$ | Теплопередача | Число Нуссельта показывает, во сколько раз конвективный теплообмен у поверхности эффективнее простой теплопроводности через характерный слой среды. |
| Интенсивность отказов в экспоненциальной модели надежности | $\lambda=\frac{r}{T}$ | Надежность, интенсивность отказов | Интенсивность отказов в экспоненциальной модели надежности показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов | $R(t)=e^{-\lambda t}$ | Надежность, интенсивность отказов | Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Линейное тепловое расширение детали | $\Delta L=\alpha L_0\Delta T$ | Теплопередача | Линейное тепловое расширение детали: формула \Delta L=\alpha L_0\Delta T помогает величины DeltaL, alpha, L_0, DeltaT заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |