Машиностроение

Передачи

Зубчатые, ременные, цепные передачи, передаточные числа и КПД.

15 формул

Формулы темы

Базовое передаточное отношение передачи

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Выходная скорость после передачи

Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$

КПД передачи

Коэффициент полезного действия описывает, какая часть входной мощности достигает выхода после всех потерь в элементе передачи.

$\eta = \frac{P_2}{P_1}\cdot100\%,\quad P_2=\eta P_1$

Скорость по окружности зубчатой и ременной передачи

Показатель скоростной среды на рабочей поверхности важен для проверки износа, шума и допустимых касательных скоростей. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$v=\frac{\pi D_1 n_1}{60}=\frac{\pi D_2 n_2}{60}=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60}$

Ременная передача: отношение скоростей

В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$

Кинематика цепной передачи

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$

Итоговое передаточное отношение многоступенчатой передачи

Для нескольких передач общего редуктора общее отношение берут как произведение по ступеням. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$i_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} i_k,\quad n_{\mathrm{out}}=\frac{n_{\mathrm{in}}}{i_{\Sigma}}$

Итоговый КПД многоступенчатой передачи

Полный КПД передачи по нескольким ступеням — произведение коэффициентов отдельных звеньев. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$\eta_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} \eta_k,\quad P_{\mathrm{out}}=\eta_{\Sigma}P_{\mathrm{in}}$

Угловая скорость выходного вала редуктора

Формула связывает входную и выходную угловые скорости редуктора: при передаточном отношении i выходной вал идеальной понижающей передачи вращается в i раз медленнее входного.

$\omega_2=\frac{\omega_1}{i}$