Все формулы РФ

Математика

Алгебра, страница 2

Уравнения, степени, корни, логарифмы, прогрессии и преобразования.

81 формула

Формулы темы

Показаны 61-81 из 81. Продолжение находится на соседних страницах темы.

Разность квадратов

Разность квадратов раскладывается на два множителя: разность оснований и сумму тех же оснований. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Степени и корни: основные свойства

Свойства степеней и корней позволяют заменять произведения, частные и корни выражениями со степенями. Это базовый язык алгебраических преобразований в школьной математике.

$a^m a^n=a^{m+n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad \sqrt[n]{a}=a^{1/n}$

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения позволяют быстро раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители. Они являются основой преобразования многочленов.

$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2,\quad a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Квадратный трехчлен и разложение по корням

Квадратный трехчлен можно разложить на множители через его корни, если корни существуют. Формула связывает стандартный вид многочлена с точками, где он обращается в ноль.

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Модуль числа и его определение

Модуль числа равен расстоянию от этого числа до нуля на координатной прямой. По определению он равен самому числу для x≥0 и противоположному числу для x<0.

$|x|=\begin{cases}x,\ x\ge0,\\-x,\ x<0.\end{cases}$

Прогрессии: n-й член и сумма первых членов

Для арифметической прогрессии n-й член находится через первый член и разность, а сумма первых n членов равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на n.

$a_n=a_1+(n-1)d,\quad S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax+b=0 и при a≠0 решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при переменной.

$ax+b=0,\quad x=-\frac{b}{a},\ a\ne0$

Пропорция и основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции говорит: если две дроби равны, то произведение крайних членов равно произведению средних. Это главный способ решать пропорции с неизвестным.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad=bc$

Скорость, время и расстояние

Формулы движения связывают расстояние, скорость и время при равномерном движении. Зная две величины, можно найти третью.

$s=vt,\quad v=\frac{s}{t},\quad t=\frac{s}{v}$

Работа через производительность и время

В задачах на работу объем выполненной работы равен производительности, умноженной на время. Формула похожа на связь пути, скорости и времени.

$A=pt,\quad p=\frac{A}{t},\quad t=\frac{A}{p}$

Квадратный корень из произведения

Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению их квадратных корней. Условия a >= 0 и b >= 0 обязательны в действительных числах.

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b},\quad a\ge0,\;b\ge0$

Квадратный корень из дроби

Квадратный корень из дроби равен дроби из квадратных корней числителя и знаменателя, если числитель неотрицателен, а знаменатель положителен.

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad a\ge0,\;b>0$

Свойство степени с целым показателем

Степень с отрицательным целым показателем означает обратную величину к степени с положительным показателем. Основание при этом не должно быть нулем.

$a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a\ne0,\;n\in\mathbb{N}$

Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием

Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием: формула \log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v$

Показательное уравнение с одинаковым основанием

Показательное уравнение с одинаковым основанием: формула a^u=a^v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$a^u=a^v\Rightarrow u=v$

Параметры арифметической прогрессии по двум членам

Параметры арифметической прогрессии по двум членам: формула a_n=a_1+(n-1)d помогает величины a_n, a_1, n, d заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$a_n=a_1+(n-1)d$

Геометрическая прогрессия по двум известным членам

Геометрическая прогрессия по двум известным членам: формула b_n=b_1q^{n-1} помогает величины b_n, b_1, q, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$b_n=b_1q^{n-1}$